Matemáticas

1.    LOS TRIÁNGULOS      
1.1 Propiedades y tipos de triángulos
-Triángulo equilátero

Tres lados iguales

Tres ángulos iguales, todos 60°.

  -Triangulo isósceles

Dos lados iguales

Dos ángulos iguales

- Triangulo escaleno

 No hay lados iguales

 No hay ángulos iguales

-Triangulo acutángulo

Son aquellos cuyos tres ángulos internos son agudos, ya que miden menos de 90º.

- Triangulo rectángulo

Un triángulo rectángulo tiene un ángulo recto y dos agudos.

Hipotenusa: La hipotenusa es el lado opuesto al ángulo recto, y es lado mayor del triángulo.

Catetos: Los catetos son los lados opuestos a los ángulos agudos, y son los lados menores del triángulo.

- Triangulo obtusángulo

Es aquel que tiene un ángulo obtuso: es decir, que mide más de 90º. Uno  de sus  tres ángulos interiores es obtuso, mientras que los otros dos son agudos.

2.    RECTAS Y PUNTOS NOTABLES EN EL TRIANGULO

2.1- Incentro: Es el centro de la circunferencia inscrita al triángulo, por lo que la distancia a cada uno de sus lados es la misma Concretamente,  es el punto de intersección de las bisectrices de cada uno de los ángulos del triángulo.

2.2- Baricentro: es el punto de intersección de las medianas de dicho triángulo. Por ello, para representar gráficamente el baricentro debemos dibujar las tres medianas y localizar el punto en el que se cortan. 

2.3- Circuncentro: es el punto de intersección de las mediatrices del triángulo. Por tanto, para representar gráficamente el circuncentro dibujamos las tres mediatrices y localizamos el punto de intersección de las mismas.

2.4- Ortoedro: es el punto de intersección de las tres alturas del triángulo. Entonces para representar gráficamente el ortocentro de un triángulo dibujamos las tres alturas y nos quedamos con el punto en el que se intersecan. 

1.3.         El teorema de Pitágoras

En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados.

1.3.1    demostración gráfica

(http://gaussianos.com/lo-que-se-puede-hacer-con-geogebra-ixdemostracion-visual-del-teorema-de-pitagoras/)

1.3.2  El teorema en 3D

1.4 El teorema de Tales

 (vídeo: Les Luthiers - Teorema De Thales https://www.youtube.com/watch?v=UbalEyegXbQ)

Si dos rectas cualesquiera se cortan por varias rectas paralelas, los segmentos determinados en una de las rectas son proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra.

- ¿Como calcular la altura de un árbol a partir de su sombra?

Colocarse a una distancia conocida del objeto cuya altura H se quiere medir, en este caso el árbol. Llamamos D a esa distancia. Extender el brazo mientras se sostiene una regla verticalmente a la altura de los ojos. Llamamos d a la distancia entre la mano y el ojo. Cerrar uno de los ojos y con el otro determinar a cuantos centímetros de la regla corresponde la altura del árbol. A esa longitud medida en la regla denominamos h. Por semejanza de triángulos se obtiene que H/h = D/d. De esta relación se obtiene que la altura del árbol es:

                            H = h.(D/d)

2. LUGARES GEOMÉTRICOS

2.1 ¿Qué es un lugar geométrico?

Se llama lugar geométrico a un conjunto de puntos que cumplen una determinada propiedad.  La propiedad geométrica que define el lugar geométrico, tiene que traducirse a lenguaje algebraico de ecuaciones.

2.2 La mediatriz y la bisectriz

Mediatriz. Lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los extremos de un segmento.

Bisectriz. Lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de las semirrectas que de forman el ángulo.

2.3 Las cónicas

2.3.1 ¿ Que es una cónica?

Se denomina cónica a todas las curvas resultantes de las diferentes intersecciones entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas. Se clasifican en cuatro tipos: elipse, parábola, hipérbola y circunferencia.

2.3.2 La circunferencia

La circunferencia es una línea curva cerrada cuyos puntos están todos a la misma distancia de un punto fijo llamado centro.

Centro: El centro es el punto del que equidistan todos los puntos de la circunferencia.

Radio: El radio es el segmento que une el centro de la circunferencia con un punto cualquiera de la misma.

Cuerda: La cuerda es un segmento que une dos puntos de la circunferencia.

Diámetro: El diámetro es una cuerda que pasa por el centro de la circunferencia. El diámetro mide el doble del radio.

Semicircunferencia: Una semicircunferencia es cada uno de los arcos iguales que abarca un diámetro.

2.3.3 La elipse 

Una elipse es la curva que se obtiene interceptando un cono circular recto y un plano: Si el plano está inclinado y no es paralelo a una de sus generatrices y corta a una sola rama del cono. 

-Su obtención en un cono


-Método del jardinero



-Mesa de billar elíptica
Vídeo del hormiguero como ejemplo : http://www.antena3.com/videos-online/programas/elhormiguero/secciones/ciencia-marron/billar-infalible_2011100600179.html




2.3.4 La hipérbola
La hipérbola es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante y menor que la distancia entre los focos.

-Su obtención en un cono




-La lámpara hiperbólica



Las figuras sobre la pared, formadas por la luz de la lámpara, se pueden reproducir experimentalmente tomando las medidas de cualquier lámpara del tipo que tengamos y de su posición relativa a la pared. 

-2.3.5 La parábola:
La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco y de una recta fija llamada directriz.

-Su obtención en un cono